已知实数a，b，c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为几/

b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2
所以a和b绝对值相等,因为a2+ b 2＝1
所以a和b可求,所以c可求
那么ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的绝对值
事实上是(跟3-2)/跟2,这时候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2
带入计算得1/2一根号3

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
由后两个等式得到 a=b 或 a=-b

当a=b时，由第一个等式得到 a=b=2分之根号2，解的c=正负2分之根号6

此时 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2

同理 a=-b时，可以得到最小值为-1/2

综上 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2